IL RAZIOCINIO

Nozione:
Est actus quo mens ex cognitione unius veritatis ad cognitionem alterius veritatis pervenit, ope alicuius cogniti medii.

Il segno orale di ogni raziocinio è l’argomentazione; si danno due specie di argomentazioni: la deduttiva, nella quale da una premessa più universale si scende ad una conclusione meno universale; la induttiva, nella quale da una premessa meno universale si sale ad una conclusione più universale.

DEDUZIONE. - Trattiamo in primo luogo dell’argomentazione deduttiva, della quale metteremo a nudo le strutture ed esporremo le leggi, a cui obbedisce. Ogni deduzione si compone di una parte, dalla quale si deduce e di una parte che si deduce. La prima è chiamata “antecedens”, la quale consta di una o più enunciazioni, la seconda “consequens”, che è data da una sola enunciazione. Tra l’“antecedens” e la “consequens” è presente un legame logico; questo nesso è chiamato “consequentia” ed è espresso mediante le particelle ergo, igitur tum.
Esempio di deduzione: Gli animali si nutrono. Dunque l’uomo si nutre.
In ogni deduzione si deve riconoscere la materia e la forma.
La materia remota è data dai termini che costituiscono l’enunciazione, la materia prossima è data dall’enunciazione stessa. La forma è la disposizione nel sillogismo come pure l’ordine. Quando un sillogismo è composto di materia e di forma è perfetto. Comunque si può dare un sillogismo valido dal punto di vista della forma e negativo dal punto di vista della materia.
Es. Tutti gli uomini sono atleti. Io sono un uomo. Dunque io sono un atleta. E’ falsa la conclusione, ma questa è conseguenza logica di una premessa falsa. Si dà il caso contrario in cui l’enunciazione è valida in sé, ma impostata male quanto alla forma. Es: Gli uccelli hanno le penne. Gli uomini non sono uccelli. Gli uomini dunque non hanno le penne.
Alla base di molti falsi sistemi c’è una premessa falsa, ma logicità di concatenazione.

Regole valide per ogni deduzione

Dal vero non può seguire che il vero. Dal falso può seguire il vero e il falso. La ragione di ciò sta nel fatto che la conclusione sta nella premessa come la parte nel tutto. Ammessa la validità del tutto, si deve ammettere anche la validità della sua parte, ma negata la validità del tutto non è detto che la sua parte sia da rigettarsi. Del resto una regola analoga regge il rapporto delle subalterne.
Dal necessario non segue se non il necessario: dal contingente segue il contingente e necessario.
Per capire la logicità di questa norma basta tener presente che “necessario” equivale a “tutti” e “tutti” a “vero”; e che “contingente” equivale a sua volta a “qualcuno non”, oppure “non è sempre vero che”. In tal modo la regola appare l’applicazione della precedente.

Divisione dell'argomentazione deduttiva

Ogni argomentazione deduttiva può dirsi sillogismo, ma diverse sono le specie di sillogismo. Secondo la divisione più ampia si dà un sillogismo semplice (o categorico) e composto. Occorre parlare ora del sillogismo semplice.

Sillogismo semplice

“Est argumentatio in qua ex duobus propositionibus simplicibus certa forma dispositis, tertia necessario sequitur”.
Il sillogismo semplice si compone di tre termini: due estremi e un medio.
L’estremo maggiore è quello di maggiore estensione, l’estremo minore è quello di minore estensione. Ambedue figurano una volta nella conclusione, ed una volta in una delle due premesse. Il medio, termine di paragone, figura solo nelle due premesse. Questi termini si uniscono e formano tre proposizioni, delle quali due formano “l’antecedens” e sono chiamate “premessa”; la terza costituisce la “consequens” ed è chiamata “conclusione”.

Principi del sillogismo

Ogni ragionamento si fonda su determinati principi. Ci sono dei principi metafisici e dei principi logici che costituiscono come i cardini, sui quali gravita e si muove ogni ragionamento.
I principi metafisici, che sono due, sono quelli di identità e di discrepanza, ambedue radicati sul principio di contraddizione, secondo il quale una cosa non può essere e non essere nel medesimo tempo.
Il principio d'identità si enuncia così: due cose che si identificano con una terza sono uguali tra di loro. Cum duo sunt idem uni tertio, sunt pariter idem inter se.
Il principio di discrepanza si enuncia così: non sono eguali tra di loro due cose delle quali una si identifica e l’altra differisce dalla terza. Quorum unum est idem uni tertio, aliud vero non idem, non sunt eadem inter se.
Questo principio è valido nella matematica nella quale trova un’espressione algebrica: x = 1, y = 1, x = y - x = 1, y mag. o min. di 1, x mag. o min. di y.
N.B. - Non si afferma però che due cose differenti da una terza siano diseguali tra di loro, altrimenti sarebbe legittimo questo sillogismo:
Luigi non è un angelo,
l’uomo non è un angelo,
Dunque Luigi non è un uomo.
A fianco di questi due principi metafisici collochiamo due principi logici.
1) Principium de omni: Quidquid affirmatur de aliquo subiecto universaliter distributive sumpto, affirmari quoque debet de omni inferiore eius.
2) Principium de nullo: Quidquid negatur de aliquo subiecti universaliter distributive sumpto, negari quoque debet de omni inferiore eius.
Ciò che è negato di una nozione considerata nulla universalmente e singolarmente, si nega anche della nozione contenuta in essa.
Si può osservare a questo punto: per vedere se due cose convengono tra di loro, o si applicano i principi metafisici di identità o di discrepanza; ma però in che modo i termini del sillogismo non essendo identici possono apparire convenienti tra di loro? Ciò avviene in forza dei principi logici, secondo i quali ciò che conviene all’universale conviene ad un inferiore, ciò che ripugna all’universale ripugna ad i suoi inferiori.
Da ciò appare chiaro che i principi logici sono prossimi ed immediati, mentre i principi metafisici sono remoti e non immediati.
Otto sono le regole comuni del sillogismo delle quali le prime quattro riguardano i termini, le altre quattro le proposizioni.
Si esprimono con questi versi:

  1. Terminus esto triplex: maior mediusque minorque.
  2. Latius hos quam praemissae conclusio non vult.
  3. Nequaquam medium capiat conclusio oportet.
  4. Aut semel aut iterum medius generaliter esto.
  5. Utraque si praemissa neget, nihil inde sequetur.
  6. Ambae adfirmantes nequeunt generare negantem.
  7. Nil sequitur geminis ex particularibus umquam.
  8. Peiorem sequitur semper conclusio partem.
  1. Il senso della regola è che i termini debbono essere tre: cioè gli estremi (Maggiore e Minore) e il medio. Qualche volta sono tre quoad vocem, ma più di tre quoad rem; non bisogna dimenticare che se un termine è preso in un duplice senso diventa equivoco, che due termini si debbono mettere in rapporto con un terzo, quindi i termini debbono essere tre e non più di tre.
  2. Il senso è che se qualche termine è particolare nelle premesse non si deve trovare l’universale nella conclusione. La ragione è da ricercarsi nel fatto che la conclusione è l’effetto delle premesse. Ora l’effetto non deve superare la causa, la conclusione è contenuta nelle premesse, come il  contenuto nel contenente (Leibniz), ora il contenuto non deve superare il contenente.
  3. Il senso è chiaro. La ragione si desume dalla funzione stessa dei termini. Nella conclusione si deve dire se gli estremi convengono o no tra di loro. Dopo che nelle premesse il medio è stato raffrontato con essi la sua funzione si deve considerare terminata.
  4. Almeno in una delle premesse il medio deve avere il carattere dell’universalità. La ragione è che il medio due volte preso in senso particolare equivarrebbe a due termini, essendo infatti usati due volte in estensione limitata; chi mi dice che la estensione la prima volta coincide con quella della seconda volta? Per conseguenza almeno una volta il medio deve essere dotato di una distribuzione completa.
  5. Utraque... Le premesse non devono essere ambedue negative. La ragione è che con due proposizioni negative si esprimerebbe soltanto che i due estremi differiscono da un terzo: ora da ciò non è possibile concludere niente.
  6. Da due premesse affermative scaturisce necessariamente la conclusione affermativa. La ragione è che con due premesse affermative si viene ad affermare che due cose convengono con una terza; quindi in forza del principio di identità si deve concludere che le due cose convengono tra loro. M. Pi - m. Pi - C. Pi.
  7. Il senso è che l’una o l’altra delle premesse deve essere universale. Si dimostra: le due premesse particolari sarebbero o ambedue negative o ambedue affermative o una affermativa e l’altra negativa. Se fossero ambedue negative si andrebbe contro la 5.a regola; negli altri casi contro la 4.a. Nel caso che fossero tutte e due affermative, tutti i termini sarebbero particolari (sia i predicati sia i soggetti), quindi il medio non sarebbe mai universale. Nel caso che una fosse negativa si avrebbe un solo termine universale, ma questo dovrebbe essere il termine maggiore e non il termine medio secondo il principio che il termine di maggiore estensione nel sillogismo deve essere il maggiore.
  8. La parte peggiore nel sillogismo è la proposizione negativa rispetto alla affermativa e la particolare rispetto all’universale. Perciò il senso della regola è questo: Se una delle due premesse è particolare, anche la conclusione deve essere particolare; se una delle due premesse è negativa anche la conclusione deve essere negativa.

Poniamo il caso che una delle premesse sia negativa, si verifica allora il caso che in una (quella affermativa) si afferma che uno degli estremi si identifica con il medio e nell’altra (quella negativa) che l’altro estremo differisce dal medio. Si affermerebbe cioè che due cose differiscono nel medesimo termine. Ma in forza del principio di discrepanza si deve concludere che questi due estremi differiscono tra loro e così la conclusione è negativa.
Poniamo ora il caso che una delle due premesse sia particolare. Le premesse dovrebbero essere o due affermative o una affermativa e l’altra negativa. Se sono ambedue affermative contengono solo un termine universale: Sipi - Supi.
Ma questo termine deve essere il medio per non andare contro la 4.a regola. Se una delle premesse è negativa aggiunge un termine universale: Supu, ma nessuno dei due dovrebbe passare come soggetto della proposizione, perché uno sarebbe il medio e l’altro dovrebbe essere il predicato della conclusione. Dunque il soggetto dovrebbe essere sempre particolare.

Figure del sillogismo

Nel sillogismo sia la disposizione dei termini sia la disposizione delle proposizioni può variare. Dalle diverse disposizioni dei termini derivano diverse figure (tipi) di sillogismo, dalle diverse disposizioni delle proposizioni deriva diversi modi o schemi di sillogismo.
Se io colloco il termine medio in una proposizione piuttosto che in un’altra, ottengo una figura di sillogismo:    “
Tre sono le sue possibili posizioni e queste tre posizioni corrispondono a tre figure.
Nella prima figura il medio è in una premessa soggetto, nell’altra è predicato.
Nella seconda figura esso è due volte predicato nelle due premesse. Nella terza è infine due volte soggetto. Tutto ciò è fissato nella formula mnemonica:
Sub prae prima, altera bis prae, tertia bis sub.
Si potrebbe osservare a questo punto: non si dà anche una quarta figura nella quale il medio figuri come predicato nella maggiore e come soggetto nella minore?
Si risponde che questa figura non differisce dalla prima non essendo altro che la formula invertita. Ed ecco le leggi che si devono rispettare in ogni figura:
Per la prima (a) sit minor adfirmans, maior vero generalis (b)
a) Se fosse negativa, la conclusione dovrebbe essere pure negativa (8.a regola). Per questa ragione il predicato dovrebbe essere preso con tutta la sua estensione, perciò anche nella premessa dovrebbe avere questa medesima estensione (8a. regola); ora nella maggiore essa è predicato. Perché questo potesse essere universale anche la maggiore dovrebbe figurare come negativa. Ma questo è reso impossibile dalla 5.a regola, che non ammette due premesse negative.
b) Essendo la minore affermativa, il suo predicato è particolare, ma in questa il predicato è il medio. Dunque se non si vuol violare la 4.a regola il medio nella maggiore deve essere universale. Ma in questa figura il medio è il soggetto della maggiore, occorre perciò che la maggiore sia universale.

Per la seconda figura si devono osservare queste due regole:
a) Una negans esto, nec maior sit specialis.
Bisogna ricordare che in questa figura il medio è predicato nella maggiore e nella minore. Logicamente una di queste deve essere negativa affinché almeno una volta il predicato sia universale (come vuole la 4.a regola).
b) Essendo una negativa, la conclusione sarà negativa ed il predicato di questa universale, ora in questa figura il predicato della conclusione è il soggetto della maggiore, questo dunque dovrà essere universale.

Queste due sono le leggi della terza figura: Sit minor adfirmans; conclusio, particularis.
a) La minore deve essere affermativa, è per la medesima ragione che abbiamo applicato alla Prima.
b) In questa figura il soggetto della conclusione è il predicato della minore; ora nella minore, che è affermativa, il predicato è particolare, dunque anche il soggetto della conclusione dovrà essere singolare.

I modi del sillogismo

Modus est dispositio praemissarum secundum qualitatem et quantitatem, quae sit apta ad concludendum.
Poiché sia la quantità sia la qualità nelle due premesse hanno quattro possibilità variabili, sedici sarebbero i modi possibili per ciascuna figura. Ma poiché la natura delle diverse proposizioni trova dei limiti nelle regole dei sillogismi, che impongono tipi e schemi determinati, i modi si devono ridurre a diciannove.
Nella figura prima si danno quattro modi capaci di offrire una conclusione valida e sono: A.A.A.; E.A.E.; A.I.I.; E.I.O.; nella prima figura inversa (la galenica), sono questi cinque: A.A.I.; E.A.E.; A.I.I.; A.E.O.; I.E.O.; nella seconda figura: E.A.E.; A.E.E.; E.I.O.; A.O.O.; nella terza infine: A.A.I.; E.A.O.; I.A.I.; A.I.I.; O.A.O.; E.I.O.
N.B. Ovviamente la vocale A sta a significare la affermativa universale (formula Supi); la vocale E la negativa universale (formula Supu).
Riduzione dei Modi
Bisogna sapere ora che solo i modi della prima figura diretta sono perfetti, poiché solo in essi la conclusione scaturisce a rigore di logica dalla premessa. Comunque, applicate le dovute norme, i modi delle altre figure si possono ridurre ai modi della prima figura. Si sono composti dei versi, dove ingegnosamente sono indicate le possibilità e le norme delle diverse riduzioni:
Figura 1.a:     BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO.
Figura inversa: BARALIPTON, CELANTES, DABITIS, FAPESMO, FRISESOMORUM.
Figura 2.a: CESARE, CAMESTRES, FESTINA, BAROCO.
Figura 3.a: DARAPTI, FELAPTON, DISAMIS, DATISI, BOCARDO, FERISON.
a) Le vocali indicano la qualità e la quantità delle proposizioni (le quali sono indicate secondo la loro successione).
b) La prima consonante indica che il modo della figura si deve ridurre al modo della l. prima figura che incomincia con questa consonante.
c) La consonante S significa che la proposizione indicata mediante la vocale precedente si deve convertire semplicemente.
d) La consonante P significa che la proposizione indicata mediante la vocale precedente si deve convertire per accidens.
e) La consonante M sta ad indicare che le premesse sono da trasferirsi di modo che la maggiore diventi la minore e viceversa.
f) La consonante C sta ad indicare che non si dà una riduzione diretta: ciò si verifica nei modi: BOCARDO E BAROCO.

N.B. Che solo nei modi della prima figura la conclusione scaturisce a rigore di logica dalle premesse, risulta chiaro se si pensa che solo in essi appare manifesta l’applicazione del principio de omni e de nullo; infatti in questi modi il predicato viene affermato o negato riguardo al medio e nella conclusione viene affermato o negato di ogni inferiore del medio. Ciò è l’applicazione del principium de omni e de nullo: fatto che non si verifica negli altri modi.

Riduzione indiretta e Reductio ad impossibile

Questa riduzione non ha nessun riferimento con la riduzione diretta. E’ una operazione logica con cui si dà la riprova della conclusione, qualora l’avversario la impugni. Per essa si costringe l’avversario ad ammettere che se non torna la conclusione (come egli dice) non torna necessariamente nemmeno una delle premesse (cosa che egli non ammette). Nei sillogismi della prima figura, qualora venga negata la conclusione si procede così:
Si rende contraddittoria la proposizione contraria e si pone come la maggiore del nuovo sillogismo, la maggiore del precedente sillogismo viene posta come minore; ne scaturisce allora una conclusione che è contraddittoria alla minore del sillogismo, minore che l’avversario aveva ammessa.

Es.
Ogni animale è sensitivo,
ogni uomo è animale,
dunque ogni uomo è sensitivo.

Nel caso che l’avversario neghi la conclusione si procede così contro di esso:
Es.
Non ogni uomo (qualche) è sensitivo,
ma ogni animale è sensitivo,
dunque l’uomo non è un animale.

In un sillogismo della prima figura indiretta la maggiore diventa maggiore e la contraddittoria della conclusione diventa minore per gli altri, vale la legge dei modi della prima figura.
Nel sillogismo della 2.a figura la minore è sostituita dalla contraddittoria, la minore permane immutata.
Nel sillogismo della 3.a figura la contraddittoria prende il posto della maggiore e la minore non viene toccata. Tutte queste leggi sono contenute nei seguenti versi:
Prima minorem omittit, variatque secunda minorem,
Tertia maiorem variat, servatque minorem.
CELANTES minor est contraddittoria; minorque sede maioris.

Uso delle diverse figure

La 1.a figura, potendo concludere con ogni tipo di proposizione è adatta a qualsiasi dimostrazione. La 2.a, che conclude negativamente viene usata per metter in evidenza la falsità di un fatto sostenuto. La 3.a figura, che conclude sempre particolarmente è usata per negare l’universalità di un fatto.
Es
Contro la frase: Tutti gli animali acquatici sono pesci, si può procedere così: La balena non è un pesce
la balena è un animale acquatico
dunque non tutti gli animali acquatici sono pesci.

Sillogismo espositorio

Il sillogismo espositorio ha questa caratteristica che il termine medio è singolare.
Es.       Socrate è greco
Socrate è filosofo
Dunque qualche filosofo è greco.
Generalmente obbedisce alle regole del sillogismo semplice; per esso però non vale la norma per la quale le due premesse non devono essere particolari.

Sillogismo composto

Può essere composto perché la proposizione stessa è composta oppure perché risulta di più sillogismi. Parliamo ora del sillogismo che risulta di una enunciazione composta. Le norme possono sembrare complesse, ma in realtà sono formulate secondo criteri conformi a quelli già osservati nel sillogismo comune. Per la enunciazione è esponibile (cioè scindibile): si opera prima di tutto la scissione; per gli altri sillogismi composti è bene distinguere.

Sillogismo ipotetico

  1. Può avere due ipotetiche nelle premesse;
    es.
    Se è razionale è libero,
    se è uomo è razionale,
    dunque se è uomo è libero.
    Questo però non è che un sillogismo comune espresso con una forma ipotetica.
  2. Può avere una sola enunciazione ipotetica nelle due premesse;
    es.
    Se c’è sole, c’è luce,
    Ma c’è sole
    Dunque c’è luce.
    oppure:
    Se c’è sole c’è luce,
    Ma non c’è luce,
    Dunque non c’è sole.
    Si applica ad esso il “modus ponens” per il quale affermata la condizione si conclude con la affermazione di ciò che era condizionato come nel primo esempio; ed il “modus tollens” per il quale negato ciò che era condizionato si nega anche la condizione, alla quale esso era negato - come nel secondo esempio - .
    Sarebbe falso un sillogismo ipotetico che non obbedisce a questi due modi:
  1. Se c’è il sole c’è luce
    ma c’è il sole
    dunque c’è giorno.
    Infatti il giorno è condizionato dalla luce, ma il giorno non è l’unica condizione della luce: questo può essere prodotta da un’altra fonte.
  2. Se c’è il sole c’è luce
    ma non c’è il sole
    dunque non c’è luce.
    Conclusione non valida per la medesima ragione.

Silogismo disgiuntivo

E’ quello nel quale la maggiore è una proposizione disgiuntiva.
Es.
O è maschio o è femmina
ma è maschio
dunque non è femmina
Posto uno dei due membri della disgiunzione, si nega automaticamente l’altro. Se però i membri della disgiuntiva sono più di due, allora non è sufficiente negare uno per arrivare all’affermazione di un altro.

Entimema

E’ un sillogismo ridotto alla forma più stringata; esso omette una delle due premesse.
Es.       Luigi è un uomo
Dunque Luigi capisce.
Tuttavia spesso questi sillogismi appaiono in forme composte, cioè in forme ipotetiche, disgiuntive ecc...

Sillogismo composto di più sillogismi

Dobbiamo parlare dell’epicherema, del sorite, del dilemma.
L’epicherema è l’argomentazione nella quale ad una o ad ambedue le premesse viene aggiunta la prova relativa.
Es.       Io sono disciplinato perché osservo le regole,
chi è disciplinato non deve essere punito,
dunque io non devo essere punito...
Il sorite è una argomentazione che consta di più proposizioni disposte in modo che il predicato della prima diventi soggetto nella seconda, e così via fino alla conclusione nella quale figura il soggetto della prima ed il predicato dell’ultima.
Ciò secondo lo schema: A è B; B è C; C è D; dunque A è D.
Il dilemma è un sillogismo nel quale figura una doppia disgiuntiva. Si presta come esame efficace di ragionamento perché stringe l’avversario in una morsa di una ferrea alternativa. Es.: (Dilemma di S. Agostino) O la religione cristiana ha conquiso le genti con i miracoli o senza i miracoli.
Se le ha conquise con i miracoli è divina.
Se senza miracoli è ancora più divina, perché questo è il più grande dei miracoli.
Dunque la religione cristiana è divina.

Argomentazione deduttiva in rapporto al contenuto

Fin qui abbiamo considerato la deduzione in rapporto alla forma; resta ora da considerarla in relazione al contenuto di verità.
Se una deduzione porta ad una verità inoppugnabile, abbiamo l’argomentazione dimostrativa; se produce una conclusione solo probabile, abbiamo un’argomentazione dialettica; se infine porta con sé una conclusione falsa (non vera), l’argomentazione si deve chiamare sofistica. Diamo qui un cenno particolare al sillogismo dialettico e a quello sofistico.

Sillogismo dialettivo (o topico)

E’ quel raziocinio che reca una o due delle premesse probabili. Naturalmente la conclusione non può avere che un carattere di probabilità.
Per lo più questo sillogismo ricorre a delle massime (proposizioni universali che hanno uno spiccato senso di probabilità) che vengono inserite come maggiore o minore in una delle due premesse.

Il sillogismo sofistico

E’ un’argomentazione in cui la verità è apparente, ma non esistente (o il falso è esistente, ma non evidente). Può procedere da una buona fede e allora è detto PARALOGISMO. Se procede da premeditata intenzione di ingannare è un vero sofisma. I modi dell’argomentazione sofistica sono detti “fallaciae”.
Si danno delle “fallaciae” in “dictione”.
A questa categoria appartengono:
a) Fallacia aequivocationis, che si verifica quando un medesimo termine è usato secondo un molteplice significato. Es. Pianta (albero); pianta del piede, pianta (grafico); uno potrebbe dire che l’uomo ha radici ecc...
b) Fallacia sensus divisi et compositi.
Si dà quando due cose non possono verificarsi simultaneamente nel medesimo soggetto, ma separatamente sì. Chi ha sete, beve. Dunque chi beve non si disseta.
c) Fallacia accentus. Pèsca, Pésca. Botte, Bòtte.
d) Fallacia figurae dictionis. Viene causata dalla somiglianza esistente fra due dizioni o due termini. Es. Io sono quello che tu non sei
Ma io sono uomo,
Dunque tu non sei uomo.
Oltre a queste si danno molte fallaciae extra dictionem.
a) Fallacia accidentis effucacissimam ad decipiendam etiam sapientiam.
Si verifica quando si applica al soggetto ciò che compete semplicemente all’accidente. Es. Carlo ha dita agilissime - oppure ha un naso ben fatto, dunque è un tipo affascinante.
b) Fallacia dicti simpliciter et secundum quid.
Si verifica quando si pone nel modo più assoluto ciò che è vero solo sotto un certo rapporto. Es. E’ bene dormire, dunque dormiamo e non lavoriamo.
c) Fallacia ignorantiae elenchi.
Si dà quando viene posto come contraddittorio di una frase ciò che in realtà non lo è. Es. Pregare è cosa improduttiva. Dunque non bisogna pregare. (Si tratta di dimostrare che pregare e produrre non sono cose contraddittorie).
d) Fallacia petitionis principii.
Si ha quando si pone come premessa ciò che ancora si vuol provare. Es. Carlo non è un idiota, dunque sa il fatto suo.
e) Fallacia non causae ut causae. Si ha quando si pone come causa un fatto che è solo una circostanza o una condizione. Es. Se apro la finestra, ho la luce. Dunque la finestra è causa della luce.
f) Fallacia plurium interrogantium ut unius. Si ottiene quando si chiede una sola risposta a più domande prese in una. Es. Il miele e il fiele sono dolci?

Argomentazione induttiva

“Inductio est argumentatio in qua fit ascensus a singularibus ad universale”.
Essa si fonda sulla esperienza, la quale richiama l’esperimento e l’osservazione. L’osservazione non è altro che l’attenzione prestata ad un fatto che si presenta spontaneamente. L’esperimento è l’attenzione prestata ad un fatto che noi stessi abbiamo provocato. Perciò diciamo esperimento chimico ed osservazione astronomica. L’induzione differisce dal sillogismo sia nella struttura che nel procedimento, comunque per lo più offre la base al sillogismo, tanto è vero che la conclusione di un’induzione può diventare la premessa di un sillogismo. Es. Il paleo, l’edera, l’acacia, il cipresso sono verdi. Ma il paleo, l’edera ecc. sono piante. Dunque le piante sono verdi. Le piante sono verdi, ma il paleo è una pianta, dunque il paleo è verde.


Locuzioni ricorrenti nel linguaggio logico

Ab imis. Dalle profondità, dai fondamenti. Applicato ad un discorso che parte dalle basi di un ragionamento o dalle premesse che fondano un processo logico.
A priori. Da ciò che è prima. Affermazione che scaturisce immediatamente dall’analisi stessa del concetto. Tale espressione passata in seguito ad indicare un giudizio precostituito (il pregiudizio, appunto).
A posteriori. Da ciò che è dopo. Questa espressione designa il processo conoscitivo che conclude partendo dall’analisi dei fatti. Nel linguaggio comune designa la facile e scontata affermazione di quanto è stato verificato in precedenza.
Contra (post) factum non valet argumentum. Contro ( dopo ) il fatto l’argomento non vale nulla. Non si può mettere in discussione l’esistenza di un fatto quando è già avvenuto.
A fortiori. Tanto più. Sta a indicare la maggiore valenza di una asserzione rispetto ad un’altra precedentemente ammessa.
Ad hominem. Adatto all’uomo. Riferito ad un’argomentazione che si dimostra efficace proprio per la persona che viene attaccata su quanto ha dichiarato in precedenza. Differente come significato dalla locuzione ad personam, alla persona, impiegata per lo più ad indicare una dedica personale di un libro o di un’opera artistica.

Ci sono alcune parole impiegate nella dialettica della filosofia classica. Appartengono al repertorio della schermaglia del dibattito di due avversari. E’ opportuno rilevare che un utilizzo esagerato di questi strumenti portano ad un linguaggio troppo accademico e in definitiva pedante. Ma l’uso moderato di queste parole può risultare forbito ed elegante:

Adfirmo. Lo affermo.
Atqui. Ma anche. Unione delle congiunzioni: AT (ma) e QUE (anche). Nesso tra le premesse.
Concedo. Lo ammetto.
Distinguo. Lo affermo solo in parte.
Ergo. Dunque. Termine tratto dalla logica scolastica. Ricorre soprattutto nel linguaggio forense a sottolineare la forza con cui s’impone la conclusione di un ragionamento.
Nego. Lo nego.
Tranxeat. Passi pure. Te lo concedo per quanto non lo condivida.
Ex abrupto. All’improvviso. Argomentazione fulminea che scaturisce immediatamente dalla constatazione di un dato.
De gustibus non est disputandum. Sui gusti non c’è da discutere. Sarebbe scorretto e, più che altro, una fatica inutile.


Teorema di Pitagora

In un triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è pari alla somma dell'area dei quadrati costruiti sui cateti.

Dato un triangolo rettangolo di lati a, b e c, ed indicando con c la sua ipotenusa e con a e b i suoi cateti, il teorema è espresso dall'equazione:

o, in alternativa, risolvendo per c:

Da cui si ricavano i rispettivi cateti:

e

Se la terna a, b e c è costituita da numeri interi questa si chiama terna pitagorica.

Inversamente, ogni triangolo in cui i tre lati verificano questa proprietà è rettangolo: questo teorema, con la sua dimostrazione, appare negli Elementi immediatamente dopo il teorema di Pitagora stesso.

Blue + Yellow = Green

Red + Yellow = Orange

 


Lezioni di logica

Il sofisma

Prima ancora di addentrarsi nella concatenazione logica delle proposizioni, viene qui riportata una nota sul sillogismo sofistico, a volte introdotto come strumento che porta ad una falsa conclusione.
E’ un’argomentazione in cui la verità è apparente, ma non esistente (o il falso è esistente, ma non evidente). Può procedere da una buona fede e allora è detto PARALOGISMO. Se procede da premeditata intenzione di ingannare è un vero sofisma. I modi dell’argomentazione sofistica sono detti “fallaciae”.
Si danno delle fallaciae in dictione.
A questa categoria appartengono:

  1. Fallacia aequivocationis, che si verifica quando un medesimo termine è usato secondo un molteplice significato. Es. Pianta (albero); pianta del piede, pianta (grafico); uno potrebbe dire che l’uomo ha radici ecc...
  2. Fallacia sensus divisi et compositi. Si dà quando due cose non possono verificarsi simultaneamente nel medesimo soggetto, ma separatamente sì. Chi ha sete, beve. Dunque chi beve non si disseta.
  3. Fallacia accentus. Pèsca, Pésca. Botte, Bòtte.
  4. Fallacia figurae dictionis. Viene causata dalla somiglianza esistente fra due dizioni o due termini.

Es. Io sono quello che tu non sei.
Ma io sono uomo,
Dunque tu non sei uomo.

Oltre a queste si danno molte fallaciae extra dictionem.

  1. Fallacia accidentis efficacissima ad decipiendum etiam sapientem. Si verifica quando si applica al soggetto ciò che compete semplicemente all’accidente. Es. Carlo ha dita agilissime - oppure ha un naso ben fatto, dunque è un tipo affascinante.
  2. Fallacia dicti simpliciter et secundum quid. Si verifica quando si pone nel modo più assoluto ciò che è vero solo sotto un certo rapporto. Es. E’ bene dormire, dunque dormiamo e non lavoriamo.
  3. Fallacia ignorantiae elenchi. Si dà quando viene posto come contraddittorio di una frase ciò che in realtà non lo è. Es. Pregare è cosa improduttiva. Dunque non bisogna pregare. (Si tratta di dimostrare che pregare e produrre non sono cose contraddittorie).
  4. Fallacia petitionis principii. Si ha quando si pone come premessa ciò che ancora si vuol provare. Es. Carlo non è un idiota, dunque sa il fatto suo.
  5. Fallacia non causae ut causae. Si ha quando si pone come causa un fatto che è solo una circostanza o una condizione. Es. Se apro la finestra, ho la luce. Dunque la finestra è causa della luce.
  6. Fallacia plurium interrogantium ut unius. Si ottiene quando si chiede una sola risposta a più domande prese in una. Es. Il miele e il fiele sono dolci?